超幾何分布

壺のなかに白玉が$N_{1}$個，黒玉が$N_{2}$個入っている。この中から1個ずつ，元に戻さない（非復元抽出)で$n$個の玉を取り出すときの白玉の個数を$X$とする。白玉の数が$i$個の確率は

$$P_{r}(X = i) = \frac{\binom{N_{1}}{i} \binom{N_{2}}{n-i}}{\binom{N}{n}}$$

となる。このとき， 確率変数$X$は超幾何分布に従うといい，

$$X \sim H_{g}(N,N_{1},n)$$

と表す。また，

$$E(X) = \frac{n N_{1}}{N}, V(X) = \frac{n N_{1}}{N} \cdot \frac{n - N_{1}}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1}$$

演習問題 4.5

1

10本のくじがあり，そのうち4本が当たりで残り6本が外れである．いま3本くじを引いて，そのうち2本が当たる確率を求めよ．