ポワソン分布

次の１〜５の条件を満たすものをポワソン過程という。

1. 事象はいかなる時点でもランダムに発生しうる。
2. 与えられた時間区間での事象の発生は，それと重複しない他の区間に対して独立である。
3. 微小時間$\Delta t$における事象の発生確率は$\Delta t$に比例して小さくなっている。
4. 微小時間$\Delta t$の間に事象が２回以上発生する確率は無視できる。
5. 時間$t$の間に当該事象が発生する平均発生回数$\lambda$がおおむね５以下である。

$X$をポワソン過程における事象の発生回数とすると，

$$P_{r}(X = r) = \frac{\lambda^{r}}{r!}e^{-\lambda}$$

となり， $X \sim P_{o}(\lambda)$と表す。ただし，$\lambda$はポワソン過程における事象の平均発生回数。

ポワソン過程には，テープの傷，交換台にかかってくる電話，電球の破損，タクシー待ちなどがある。

演習問題 4.2

1. 交通事故による死亡者が1日平均0.8人であるとき，次の確率はいくらか．

(a)

死亡者0の日．

(b)

死亡者6名以上．

2. ある放射性物質から1秒間に放出される粒子の数は平均して3個である．1秒間に0，1，2，3，4，5，6個の粒子が放出される確率を求めよ．1秒間に少なくとも1個の粒子が放出される確率はいくらか．

3. ある磁気テープには，平均して100mあたりに2個の傷があることが分かっている．このとき，300mの長さのテープ一巻中に傷が全くない確率を求めよ．