2項分布

次の1〜3を満たす試行をベルヌーイ試行という．

1. 各試行において，その事象が発生するか否かのみを問題にする．
2. 各試行は統計的に独立．
3. 対象とする事象が発生する確率は，各試行を通じて一定．

1回の試行において，ある事象$X$が発生する確率を$p$とする。ｎ回のベルヌーイ試行列において，ちょうど$i$回事象$X$が発生する確率は

$$P_{r}(X = i) = \binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i}$$

で表され，このとき$X$の確率分布を2項分布といい， $X \sim B(n,p)$と表す．

演習問題 4.1

1. 2項分布 $B(8,0.4), B(8,0.2)$の確率分布を求めよ．

2. ある会社で製造してプラモデルは25セット中2セットの割合で部品がかけているとする．客が任意に3セット選ぶとき，いずれも完全なセットである確率を求めよ．

3. ある試薬をネズミに注射すると一定期間のうちに$40\%$が死亡するという．8匹のネズミにその試薬を注射した場合，

(a)

8匹全部が一定期間以上生存する確率を求めよ．

(b)

$95\%$の確率で，8匹のうち何匹以上が生存するということができるか．

4. 10個のねじが入っている箱がある．このうち1個のねじは不良品である．この箱からねじを1個取り出しては元に戻すという操作を3回行ったとき，不良品を少なくとも1回とる確率を求めよ．

5. まともなサイコロを20回振るとき，6の目が出る回数の平均と標準偏差を求めよ．