2次元確率分布

離散型の場合，２つの確率変数の取り得る値をそれぞれ

$$x_{1},x_{2},\ldots,x_{k}$$

$$y_{1},y_{2},\ldots,y_{l}$$

とし，

$$P_{r}(X = x_{i}) = p_{i}$$

$$P_{r}(Y = y_{j}) = q_{j}$$

とする。ここで， 「$X = x_{i}$かつ$Y = y_{j}$」という事象の確率を

$$P_{r}(X = x_{i}, Y = y_{j}) = p_{ij}, i=1,\ldots,k, j = 1,\ldots,l$$

で表す。このとき，

$$\left\{\begin{array}{l} \sum_{j=1}^{l}p_{ij} = p_{i}, \\ \sum_{i... ...1}^{l}p_{ij} = \sum_{i=1}^{k}p_{i} = \sum_{j=1}^{l}q_{i} = 1 \end{array}\right.$$

となる。このような分布を２次元確率分布という。

演習問題 3.2  

1. 2個のサイコロの出る目の確率変数を$X,Y$とするとき，積$XY$の確率分布と分布関数を求めよ．

2. 一枚の銅貨を投げて表が出れば1，裏が出れば0と表すことにする．3枚の銅貨を投げるとき，それぞれの銅貨の表が出ることの確率変数を$X,Y,Z$とする．

(a)

和$X+Y+Z$の確率分布を求めよ．

(b)

和$X+Y+Z$の分布関数を求めよ．