F分布

定義 5.2 確率密度関数 $f_{m,n}(x)$ が

$\displaystyle f_{m,n}(x) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{\gamma(\frac{m+n}{2})... ...{\frac{m}{2}-1}}{(mx+n)^{\frac{m+n}{2}}} & (x > 0)\\ 0, & \end{array}\right.$

で与えられる分布 $F_{m,n}$ を自由度対の分布という。その期待値と分散は

$\displaystyle E(F_{m,n})$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{m}{n-2} (n > 2)$
$\displaystyle V(F_{m,n})$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{2n^{2}(m+n-2)}{m(n-2)^{2}(n-4)} (n > 4)$

となる。